نابغه یونانی که محیط زمین را ۲۴۰۰ سال پیش با یک چوب محاسبه کرد

نابغه یونانی با دانش چندگانه

اراتوستن که در سال ۲۷۶ پیش از میلاد مسیح متولد شد، تنها یک ستاره‌شناس نبود؛ او یک موسیقی‌دان، ریاضی‌دان، جغرافی‌دان و شاعر نیز به شمار می‌آمد. با این حال، شهرت اصلی او بیش از هر چیز به دلیل محاسبه محیط زمین است. نکته عجیب اینجاست که محاسبه‌ای که او در آن دوران و با حداقل امکانات انجام داد، تنها حدود ۱.۴ درصد با مقدار واقعی امروزی تفاوت دارد.

اگرچه اراتوستن عنوان ستاره‌شناس را یدک می‌کشید، اما به جز این محاسبه انقلابی، علاقه چندانی به این علم نشان نداد. بزرگان معاصرش نیز با او مهربان نبودند و او را با لقب «بتا» به معنی «در همه‌چیز عالی، اما هیچ‌کدام بهترین نیست» می‌خواندند.

روش شگفت‌انگیز محاسبه محیط زمین با یک چوب

در سال ۲۴۰ پیش از میلاد، اراتوستن و بسیاری از دانشمندان می‌دانستند که زمین کروی است. اما مسئله مهم، محاسبه دقیق محیط این کره بود. روش اراتوستن بر پایه یک مشاهده ساده و نبوغ‌آمیز استوار بود:

مشاهده کلیدی در شهر سین (اسوان)

اراتوستن از وجود چاهی عمیق در شهر سین مصر (اسوان امروزی) آگاه بود. مشاهدات نشان می‌داد که در یک روز خاص از سال (یعنی ۲۱ ژوئن)، نور خورشید در هنگام ظهر تا کف چاه می‌تابید. این پدیده به این معنا بود که در آن لحظه، خورشید دقیقاً بالای سر قرار داشت و سایه‌ای ایجاد نمی‌شد. اراتوستن مشاهده کرد که در همان روز، سایهٔ خودش نیز بسیار کوتاه بود.

اندازه‌گیری اختلاف زاویه در اسکندریه

سپس اراتوستن به شهر اسکندریه رفت. او مشاهده کرد که در همان روز و در همان ساعت ظهر، نور خورشید در اسکندریه به کف چاه‌ها نمی‌رسد و سایه‌ها طولانی‌تر هستند. او با استفاده از یک تکه چوب، سایه ایجاد شده را اندازه‌گیری کرد و متوجه شد که با عمود، ۷ درجه و ۱۲ دقیقه اختلاف دارد. این اختلاف زاویه نشان می‌داد که خورشید در اسکندریه دقیقاً بالای سر قرار ندارد.

خورشید آن‌قدر دور است که پرتوهایش وقتی به زمین می‌رسند، با هم موازی‌اند. اختلاف ۷ درجه یعنی فاصله بین اسکندریه و سین باید حدود هفت درجه در امتداد سطح زمین باشد؛ هفت درجه چیزی شبیه به یک‌پنجاهم ۳۶۰ درجه، یعنی محیط کامل زمین است.

محاسبه نهایی و دقت حیرت‌انگیز

برای تکمیل محاسبه، اراتوستن به فاصله دقیق میان دو شهر نیاز داشت. از آنجا که اندازه‌گیری بر اساس زمان سفر شتر دقیق نبود، او گروهی از بِماتیس‌ها (متخصصان گام‌سنجی با قدم‌های یکنواخت) را استخدام کرد. آن‌ها فاصله بین دو شهر را حدود ۵ هزار استادیا محاسبه کردند. (استادیا یکای اندازه‌گیری طول باستانی، معادل ۶۰۰ پا یا حدود ۱۵۷٫۵ متر بود).

فرمول و نتیجه نهایی

با داشتن زاویه و فاصله، اراتوستن توانست محیط زمین را با فرمول زیر محاسبه کند:

• زاویه اختلاف: ۷ درجه و ۱۲ دقیقه (معادل ۱/۵۰ محیط کامل)
• فاصله دو شهر: ۵۰۰۰ استادیا
• محیط زمین: ۵۰ × ۵۰۰۰ استادیا = ۲۵۰ هزار استادیا

این اندازه تنها حدود ۱.۴ درصد با مقدار واقعی محیط زمین با اندازه‌گیری‌های فعلی فرق دارد. امروزه می‌دانیم که محیط زمین در خط استوا حدود ۴۰۰۷۵ کیلومتر است.

فرضیات و محدودیت‌های روش اراتوستن

اگرچه روش اراتوستن از نظر ریاضی درست بود، اما او چند فرض نادرست را نیز در نظر گرفته بود:

1. او فرض کرد که دو شهر سین و اسکندریه دقیقاً روی یک نصف‌النهار قرار دارند، در حالی که این‌طور نیست.
2. او فرض کرد که سین دقیقاً زیر مدار رأس‌السرطان قرار دارد، که با وجود نزدیکی، دقیقاً صحیح نیست.

با این حال، روش او برای محاسبه محیط زمین به درستی کار کرد و این دستاورد برای مردی در دوران باستان که تنها از یک چوب، چند گام‌سنج حرفه‌ای و نبوغ خود استفاده کرد، به طرز شگفت‌آوری ستودنی است.