نویمان و نش: پیشگامان نظریه بازی‌ها و مطلوبیت در اقتصاد

از ریاضیات تا اقتصاد: سهم نویمان و مورگنسترن

«در جهان دو نوع انسان وجود دارد: جانی فون نویمان و بقیهٔ ما.» این جمله، منسوب به یوجین ویگنر، فیزیکدان برنده نوبل، به‌خوبی نبوغ جان فون نویمان، ریاضی‌دان و فیزیکدان برجسته را نشان می‌دهد. او که به «جانی» معروف بود، سه سهم کلیدی در علم اقتصاد داشت:

• پایه‌گذاری نظریه بازی‌ها: نخستین سهم او، مقاله‌ای به زبان آلمانی در سال ۱۹۲۸ بود که او را به‌عنوان پدر نظریه بازی‌ها معرفی کرد.
• مدل‌سازی ریاضی اقتصاد: دومین سهم، مقاله‌ای در سال ۱۹۳۷ بود که در سال ۱۹۴۵ ترجمه شد و یک مدل ریاضی از اقتصاد در حال گسترش ارائه داد و سطح پیچیدگی ریاضی در اقتصاد را به‌طور چشمگیری بالا برد.
• تالیف کتاب «نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی»: سومین سهم، کتابی بود که او با همکاری اسکار مورگنسترن، اقتصاددان پرینستون، نوشت. این کتاب پس از آنکه مورگنسترن، فون نویمان را متقاعد کرد که نظریه بازی‌ها می‌تواند در اقتصاد کاربرد داشته باشد، به نگارش درآمد.

فون نویمان و مورگنسترن در کتاب خود استدلال کردند که هر وضعیت اقتصادی را می‌توان به‌عنوان نتیجه یک بازی میان دو یا چند بازیگر تعریف کرد. بااین‌حال، ماهیت نیمه‌رقابتی و نیمه‌همکارانه بیشتر موقعیت‌های اقتصادی، پیچیدگی‌هایی ایجاد می‌کرد که آن‌ها نتوانستند راه‌حل‌هایی برای آن ارائه دهند. بعدها، راه‌حل‌هایی تحت عنوان «تعادل نش» پدیدار شدند که به تردیدهای برخی اقتصاددانان درباره کاربرد نظریه بازی‌ها در اقتصاد پاسخ داد.

تولد نظریه مدرن مطلوبیت

علاوه بر نظریه بازی‌ها، کتاب فون نویمان و مورگنسترن به تولد نظریه مدرن مطلوبیت نیز منجر شد. آن‌ها این ایده را احیا کرده و ساختاری ریاضی به آن بخشیدند که افراد هنگام انتخاب میان گزینه‌هایی با پیامدهای احتمالی مختلف، تلاش می‌کنند مقدار مورد انتظار نوعی ارزش به نام «مطلوبیت» را بیشینه کنند. این کار مفهوم ریسک در اندیشه نایت را روشن‌تر کرد و به نخستین نظریه منسجم درباره تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت منجر شد.

نظریه بازی‌ها، تا حدی به دلیل علاقه عظیمی که کتاب این دو ایجاد کرد، از آن زمان تاکنون در اقتصاد، حقوق، علوم سیاسی و جامعه‌شناسی به کار گرفته شده است.

جان نش و معماهای اقتصادی-ریاضی

جان نش، با وجود نداشتن آموزش رسمی در اقتصاد (به جز یک درس در اواخر دهه ۱۹۴۰)، در سال ۱۹۵۰ دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه پرینستون دریافت کرد. جایزه نوبل او که چهل‌وچهار سال بعد به او اهدا شد، عمدتاً به پاس سهم‌هایش در رساله دکترای سال ۱۹۵۰ در نظریه بازی‌ها بود.

تعادل نش و بازی‌های همکارانه و غیرهمکارانه

در رساله دکترای خود، نش تمایزی میان بازی‌های همکارانه و بازی‌های غیرهمکارانه قائل شد:

• بازی‌های همکارانه: بازیگران می‌توانند با دیگران توافق‌های الزام‌آور منعقد کنند.
• بازی‌های غیرهمکارانه: چنین توافق‌های الزام‌آوری ممکن نیست و هرگونه همکاری باید خودبه‌خود پایدار باشد.

مهم‌ترین سهم نش، مفهوم تعادل در بازی‌های غیرهمکارانه بود که بعدها به «تعادل نش» شهرت یافت. تعادل نش وضعیتی است که در آن هیچ بازیکنی—با فرض ثابت بودن استراتژی‌های سایر بازیکنان—نمی‌تواند با انتخاب استراتژی دیگری وضعیت خود را بهبود بخشد. نش ثابت کرد که برای طیف گسترده‌ای از بازی‌ها، دست‌کم یک تعادل وجود دارد، به شرط آنکه استراتژی‌های مختلط (که در آن بازیکن یک اقدام را با قطعیت انتخاب نمی‌کند، بلکه مجموعه‌ای از اقدامات ممکن با احتمالات مثبت دارد) مجاز باشند.

مثالی از تعادل نش: مسئله مکان‌یابی

یک مثال ساده از تعادل نش، معمای زندانیان یا مسئله مکان‌یابی است. فرض کنید شرکت‌های نوشیدنی بادوایزر و میلر می‌خواهند غرفه‌های فروش خود را در یک ساحل مستقیم قرار دهند، جایی که آفتاب‌گیران با فاصله‌های مساوی قرار گرفته‌اند و می‌خواهند کمترین فاصله را برای خرید نوشیدنی طی کنند. در این حالت، اگر میلر هنوز محل خود را انتخاب نکرده باشد، بادوایزر کجا باید قرار بگیرد؟

اگر بادوایزر در یک چهارم طول ساحل مستقر شود، میلر می‌تواند درست کنار آن قرار بگیرد و سه‌چهارم بازار را به دست آورد. بادوایزر این را می‌داند و بنابراین نتیجه می‌گیرد که بهترین مکان، درست در وسط ساحل است. در این وضعیت، میلر نیز کمی در یک سمت یا سمت دیگر آن قرار می‌گیرد. در این حالت، نه بادوایزر و نه میلر نمی‌توانند با انتخاب محل دیگری وضعیت خود را بهتر کنند. این یک تعادل نش است.

مسئله چانه‌زنی

دیگر سهم مهم نش، استدلال او درباره «مسئله چانه‌زنی» بود. پیش از نش، اقتصاددانان معتقد بودند سهم هر یک از دو طرف در یک معامله همواره نامعین است. نش اما با طرح پرسشی متفاوت پیش رفت: او به جای تعریف مستقیم یک راه‌حل، پرسید که تقسیم منافع باید چه شرایطی را برآورده سازد. او چهار شرط پیشنهاد داد و به‌طور ریاضی نشان داد که اگر این شرایط برقرار باشند، یک راه‌حل یکتا وجود دارد که حاصل‌ضرب مطلوبیت شرکت‌کنندگان را بیشینه می‌کند. نتیجه اصلی این است که نحوه تقسیم منافع به ارزش معامله برای هر طرف و گزینه‌های جایگزین در اختیار هر طرف بستگی دارد.

مبارزه با اسکیزوفرنی و بازگشت به علم

همان‌طور که خوانندگان کتاب زندگی‌نامه نش، ذهن زیبا، می‌دانند، نش از اواخر دهه ۱۹۵۰ تا میانه دهه ۱۹۸۰ با اسکیزوفرنی دست‌وپنجه نرم می‌کرد. او در زندگی‌نامه جایزه نوبل خود نوشت:

بعدها دوره‌هایی در حدود پنج تا هشت ماه را در بیمارستان‌هایی در نیوجرسی گذراندم؛ همیشه به‌صورت غیرارادی و همیشه در تلاش برای ارائه استدلالی حقوقی برای آزادی.

این وضعیت بهره‌وری علمی او را کاهش داد، اما او در اواخر دهه ۱۹۸۰ از بیماری روانی خود رهایی یافت. نش در سخنرانی نوبل خود به پیشرفت شخصی‌اش در رهایی از بیماری روانی اشاره کرد:

سپس به‌تدریج شروع کردم به رد کردن برخی از شیوه‌های فکری که تحت تأثیر توهمات بودند و پیش‌تر بخشی از جهت‌گیری ذهنی من محسوب می‌شدند. این روند، به‌طور مشخص، با کنار گذاشتن تفکر سیاسی آغاز شد، زیرا آن را اساساً اتلافی ناامیدکننده از تلاش فکری می‌دانستم.