تاس‌های ۶۰ وجهی؛ دستاورد ریاضی‌دانان برای ایجاد عدالت مطلق در بازی‌ها

ریاضی‌دانان پس از یک تلاش ۱۵ ساله، موفق به طراحی مجموعه‌ای از تاس‌های ۶۰ وجهی شده‌اند که عدالت مطلق را در بازی‌های رومیزی برقرار می‌کند. این دستاورد علمی، امکان تعیین ترتیب نوبت بازیکنان را بدون کوچک‌ترین احتمال مساوی یا سوگیری فراهم می‌سازد.

چالش طراحی تاس‌های منصف و عادلانه

داستان این پروژه به سال ۲۰۱۰ و سوالی از سوی طراح بازی‌های رومیزی بازمی‌گردد: آیا می‌توان مجموعه‌ای از تاس‌ها ساخت که در هر گروهی از بازیکنان، شانس برنده شدن همگی دقیقاً یکسان باشد؟ چالش اصلی، حفظ این عدالت برای هر تعداد از شرکت‌کنندگان، بدون نیاز به پرتاب مجدد و بدون ایجاد حالت مساوی بود.

اریک هارشبرگر، ریاضی‌دان دانشگاه اوبرن، با این مسئله درگیر شد و طی ۱۵ سال تلاش، همراه با همکارانش به دنبال پاسخی برای این معمای پیچیده بود. هدف نهایی، رسیدن به چیزی فراتر از تعیین نفر اول بود؛ یعنی دستیابی به «انصاف جایگشتی».

از محاسبات دستی تا قدرت الگوریتم‌ها

مسیر رسیدن به این پاسخ، از نمونه‌های کوچک شروع شد. ابتدا با سه تاس شش‌وجهی برای سه بازیکن و سپس چهار تاس ۱۲ وجهی برای چهار بازیکن پیش رفتند. اما رسیدن به نسخه پنج‌تایی بسیار دشوارتر بود؛ چرا که تعداد حالت‌های ممکن برای چیدمان اعداد روی این تاس‌ها، حدود ۱۰ به توان ۱۲۸ است که از تعداد اتم‌های جهان نیز بیشتر است.

در نهایت، در سال ۲۰۲۳، پل مایر، مهندس نرم‌افزار، با استفاده از یک برنامه مبتنی بر الگوهای ریاضی موفق شد آرایش نهایی این پنج تاس را پیدا کند. این پنج تاس ۶۰ وجهی، مجموعاً ۳۰۰ وجه دارند که تمام اعداد ۱ تا ۳۰۰ را بدون هیچ تکراری در خود جای داده‌اند.

تاس‌های ریاضی؛ از فرمول تا اثر هنری

این دستاورد تنها یک موفقیت علمی نیست، بلکه به یک اثر هنری نیز تبدیل شده است. هارشبرگر برای تجسم این موفقیت، پنج نمونه بزرگ از این تاس‌ها را با استفاده از انواع چوب‌های مختلف ساخته است:

• کاج و صنوبر
• بلوط و گردو
• ماهون

این آثار هنری-علمی اکنون در ساختمان جدید دانشکده ریاضی دانشگاه اوبرن به نمایش درآمده‌اند تا کنجکاوی مردم را نسبت به پیچیدگی‌های پنهان در ریاضیات برانگیزند.

در نهایت، این پروژه نشان می‌دهد که چگونه ترکیب ریاضیات محض، مهندسی نرم‌افزار و هنر می‌تواند به پاسخ‌هایی دست یابد که پیش از این غیرممکن به نظر می‌رسیدند.